Taller de problemas: Inés del revés

En la entrada Por cuatro esquinitas de nada os conté que estoy llevando a cabo un taller de problemas los jueves por la tarde con mis alumnos de 5 años. Lo comenzamos en Noviembre de este curso 2012/2013 y he notado grandísimos avances en los niños, tanto en la implicación en el taller y los problemas como en las estrategias que emplean para resolver éstos. Estoy consiguiendo uno de los objetivos con los que nació el taller, que es que escuchen el problema, lo entiendan, y no sumen o resten los números que aparezcan en él mecánicamente. 

En esta entrada os voy a mostrar los problemas que hicimos con el cuento Inés del Revés, de Anita Jeram, hace unas semanas. Iremos viendo cómo los resolvieron los niños, lo cual nos da valiosísima información sobre su forma de aprender matemáticas.

Para ayudarles en la resolución de los problemas dejé en las mesas: pinzas de colores, cubos encajables multilink, ábacos, papel y lápices.

El primer problema fue: En su cumpleaños, en vez de recibir regalos, Inés hizo regalos a sus amigos. Si tenía 12 regalos para repartir y vinieron 8 amigos a su fiesta, ¿cuántos regalos le sobraron? Es un problema de cambio decreciente pero un poco más confuso para los niños porque aparece la palabra "repartir" en lugar de alguna otra que los lleve directamente a "quitar.

Las estrategias que han utilizado han sido:

• Dibujar 12 elementos representando los regalos y 8 elementos representando los niños, establecer una correspondencia uno a uno y contar los que quedan fuera.

• Elaborar dos torres de cubitos, una de 8 y otra de 12 cubitos; juntarlas y ver cuántos cubitos es más larga una que otra.

• Contar 12 cuentas del ábaco, separar 8 y contar las que quedan.

• Escribir la serie numérica hasta el 12, tachar los números escritos después del ocho y contarlos.

El segundo problema fue: Inés tenía 15 regalos para repartir entre 3 amigos. ¿Cuántos dio a cada uno si a todos les dio los mismos regalos y no le sobró ninguno? Estos problemas, de división, suelen ser más complicados para ellos, pero aun así, casi todos pudieron hallar la solución de alguna de las siguientes formas:

• Dibujando los 15 regalos y 3 niños y repartiéndolos con flechas.

• Repartiendo 15 cubitos o pinzas en tres montones encabezados por un cubito que representa el niño al que van dirigidos los regalos.

• Separando 15 cuentas del ábaco, que representan los regalos, y otras 3 que representan los niños. Separando las cuentas de 5 en 5 y asociándolas a una de las 3 del otro montón.

Cada vez que un niño me avisa porque tiene una solución, me acerco y me cuenta qué le da y cómo lo ha hecho. Si la solución es correcta, le animo a apuntarlo en un folio e intentarlo con otro material. Si es incorrecta vemos juntos en qué ha fallado y le invito, una vez solucionado el fallo, a seguir buscando su solución.

Aquí podéis comprar el cuento si aún no lo tenéis.

Cuando gran parte de los alumnos resuelven el problema, hacemos una pequeña puesta en común en la que varios niños nos cuentan qué les da el problema y cómo han llegado a ese resultado.

Os animo a que hagáis algún taller de este tipo con vuestros alumnos. Yo aprovecho que Laura, la maestra de apoyo, va con la mitad de la clase a la sala de ordenadores, para yo quedarme con la mitad restante en el aula haciendo el taller. 

Terminar dando las gracias a Jose, del blog  El Rincón del Mago por concederme a mí el premio Best Blogs. Gracias!!

¿Quién me ayuda?

¡¡El blog cumple 1 año!! Gracias a todos los que entráis a leerlo, a los que seguís las novedades, a los que os habéis suscrito a mi canal de You Tube, a los que dejáis comentarios, a los que me decís que os ha gustado tal o cual entrada, a las familias de mis alumnos que visitáis el blog para conocer mejor lo que hacen vuestros hij@s en el cole. ¡Gracias!

¡Y ahora vamos con la entrada de hoy!

Con frecuencia oímos que uno de los grandes problemas con los que nos encontramos en las aulas son los diferentes ritmos de los alumnos y lo difícil que es a veces dar a cada uno exactamente lo que necesita, adaptándonos a ese ritmo. Pero, además, yo creo que hay otro matiz de esta apreciación. Claro que hay ritmos diferentes, causados por razones muy diversas, pero también hay distintas facetas en las que destacan nuestros alumnos. Y un niño que puede ir más retrasado respecto a su grupo en el aprendizaje de la lectoescritura, quizá resuelva problemas de cierta complicación con gran facilidad o tenga unas dotes de comunicación oral fabulosas (capacidades que, por cierto, es posible que le sean muy útiles en la vida).

Y como en el nivel de 5 años no paramos de dar todos importancia a la lectura, la escritura, las sumas y las restas; los niños se valoran a sí mismos y a sus compañeros, en gran medida, por sus "éxito" en estas cuatro "habilidades". Y con fecuencia nos encontramos que un alumno, con todo su esfuerzo, nos está leyendo el menú del comedor, y algún compañero comenta "cuánto tarda" o "me aburro".

Pienso que desde Educación Infantil podemos hacer hincapié en que cada niño destaca en unas competencias, que no todo se nos da bien ni mal, y que yo puedo ayudar en unas cosas que hago fenomenal pero necesitaré pedir ayuda en otras.

Así que hicimos el siguiente mural titulado "Quien puede ayudarme". Yo elegí una serie de "destrezas" que yo consideré más reconocibles por mis alumnos en sus compañeros: a investigar, a construir, a leer y escribir, a dibujar y pintar, a cantar y bailar, en el gimnasio, a tener amigos y a hacer problemas. Y fuimos colocando en varias sesiones los nombres de los niños de la clase. Cada niño nos contaba en qué dos sitios creía que debía pegar los dos papelitos con su nombre, y sus compañeros daban su opinión.

Durante todo el proceso, es importante insistir en que podríamos habernos colocado en más sitios porque hay más cosas que se nos dan muy bien, pero elegimos aquellas dos en las que pensamos que podemos ayudar más a los demás. Y de aquí concluimos que aunque hay niños que a lo mejor no leen, por ejemplo, tan rápido como yo, me pueden ayudar a hacer problemas o a tener más amigos.

Kandinsky (I). Círculos concéntricos

Cuántas veces hemos ido a un  museo y ante alguno de los cuadros hemos pensado: "Esto lo hace un niño en 5 minutos". Después, casi siempre se nos olvida y no recordamos aquello que vimos y parecía tan sencillo. Quizá lo artísticamente difícil no era sólo la obra en sí sino la idea que llevó a realizarla.

Visité el Museo de Arte Moderno de Cuenca y me encontré en esta situación con las dos siguientes interpretaciones de la famosa obra de Kandinsky. Y me dije: "Esto lo hacen los niños de mi clase". 

Hemos comenzado con una adaptación de la primera de ellas y entre todos mis alumnos de 5 años, han elaborado esto:

Como véis es muy fácil de hacer y damos a los niños la idea de obra de arte como unión de pequeñas obras individuales. 

Para hacerlo sólo necesitáis fotocopiar en cartulinas de colores (yo he elegido sólo 4 colores) cuadrados y círculos de diferentes diámetros. Yo dejé en el rincón de arte los cuadrados, círculos grandes, círculos medianos y círculos pequeños, en diferentes bandejas y ellos iban cogiéndolos y montando su pieza para nuestra obra de arte conjunta. 

Es un trabajo también factible para hacer con alumnos de 4-5 años ya que aunque las piezas no queden perfectamente recortadas ni se peguen de forma concéntrica, salen cosas preciosas.

Aquí podéis descargar las plantillas que yo he usado en PDF: Plantillas.

Para trabajar el arte con círculos os recomiendo que vistéis este blog que descubrí hace poquito, y en especial sus entradas: Círculos en P-5 y Algunos Círculos de Kandinsky.

Salvados: Cuestión de educación

Ayer Jordi Évole nos regaló otra maravillosa entrega de "Salvados". Gracias, Jordi, por dedicar tu programa a nuestro trabajo: la educación. 

Hay gente que dice que se comparó el sistema finlandés con el español, que vaya como hemos quedado, que en España lo hacemos todo mal, que como hay que cambiar tanto nos vamos a quedar igual, que nunca llegaremos a mejorar, que es muy fácil todo en Finlandia porque son más civilizados, que si la sociedad, que si allí los padres se preocupan más, que si los horarios, que si...

Podéis ver aquí el programa y sacar vuestras conclusiones y reflexiones: Salvados: Cuestión de educación. Las mías son las siguientes (sólo 4 por abreviar, porque el programa y el tema dan para mucho):

1. Espero que ningún maestro se agarre a lo de no hacer nada porque no se puede hacer todo. Está claro que desde nuestras aulas no podemos llegar a ser como los finlandeses. Es obvio que el Gobierno, la sociedad y su cultura, tienen un papel esencial en el cambio. Pero nuestra actitud es fundamental. El Ministerio de Educación propone un curriculum inabarcable y "primarizado" para Educación Infantil. Podemos hacerle caso y dar tema tras tema, dictado tras dictado, listas de sumas y restas, y estar muy a gusto porque no necesitamos movernos mucho de la mesa y nos manchamos poco de pintura y arena. O podemos decir: "Esto es incoherente. Cojo un poquito de aquí pero meto en mi clase lo que sabemos que se hace en Educación Infantil en paises como Finlandia". Ojo, mucho más cansado.

2. En segundo lugar, hay que hablar de la carrera de Magisterio y el acceso a la Escuela Pública. Si buscamos un sistema muy bueno, necesitamos maestros muy buenos. La nota de corte para entrar a los estudios de Magisterio es un 5. Error. Se debería hacer un exámen específico complejo o dejar sólo entrar a los estudiantes excelentes. Después, la dificultad del grado debería estar en consonancia con la del trabajo a desempeñar. Y es muy inferior. El alumno que entró a ella con un 5 raspado, puede acabar siendo maestro con otro 5 de media y sin mucho esfuerzo. Y ese alumno, que quizá no sea capaz de preparar la oposición, acabará en la privada o concertada (ojo los que penséis que ahí están mejor preparados los maestros). Y si se presenta a la oposición, estará ante el mayor filtro del sistema pero que no garantiza que sólo los mejores se dediquen a formar a los futuros ciudadanos.

3. Señor presidente, ministros y otros altos cargos: si queremos que la sociedad reconozca la labor de los maestros y estos sean valorados y respetados, hay que subirles el sueldo. Si yo hubiese llegado a médico, jueza, ingeniera o directora de una sucursal bancaria; mi abuelo hubiese presumido mucho más de nieta. Mi abuelo y muchos padres y abuelos hoy en día prefieren que sus hijos estudien estas carreras antes que la de Magisterio. La sociedad las valorará más. Y la razón está en que los sueldos son más altos. El sueldo de un maestro es desproporcionadamente bajo para la responsabilidad que tenemos. Cada día estamos trasmitiendo valores a nuestros alumnos. Pagaríamos lo que hiciese falta para que los profesores formasen a nuestros hijos para ser creativos, tener iniciativa, esforzarse por lo que quieren, valorar el trabajo, ser personas generosas,...; porque todo ello les hará integrarse mejor personal y profesionalmente. ¿Por qué el Gobierno no paga lo necesario para conseguir estas características en sus ciudadanos?

4. Y por último, en Finlandia (y seguro que en otros países también) se consulta a los profesores antes de hacer cambios en educación. ¿Nos está el Gobierno como loco buscando de dónde recortar?. Si eliminan los cientos de consejeros, algunos nombrados a dedo, y esta labor la hacen maestros desde las aulas, ya tendrían dinero más que de sobra para dar becas de comedor, libros y aún les sobraría para disminuir el deficit. Y no cabe duda de que las medidas que se tomarían serían más efectivas para reducir el fracaso escolar, el abandono, aumentar la excelencia, ...; y todas esas cosas que preocupan tanto al Sr. Wert.

Volviendo al punto 1, no está todo perdido, no podemos ponernos a llorar, a decir que no trabajamos más porque total... Yo me emocioné viendo el programa. Me siento orgullosa de tener este trabajo, de formar parte de este mundo tan rico, tan gratificante y tan "conflictivo". Tenemos un gran reto en nuestras manos cada día. Podemos cambiar algo de la educación en cada respuesta que damos a los niños, en cómo les miramos cuando nos escriben en un papel: "Quiero ser profesora de niños pequeños".

Pingüinos

 

Hace unas semanas el blog registró ya 11 000 visitas. Esto me hace sentir muy orgullosa y feliz. Comencé este pequeño proyecto para compartir una forma de enseñar y aprender en Educación Infantil y cuándo alguien lo visita e incluso deja algún comentario aquí o en mi correo, está contribuyendo a conseguir esa finalidad. ¡Mil gracias!

Esta entrada es otro pequeño regalito. Aquí tenéis un vídeo para que podáis hacer con vuestros hijos o alumnos una escultura representando un pingüino.

Estamos trabajando este año el agua y dentro de ésta, sus estados. Durante el invierno nos estamos centrando en el estado sólido: nieve y hielo. Hemos leído libros sobre animales que vive en los polos y dentro de todos ellos, he elegido los pingüinos para trabajarlos más a fondo porque son animales que a los niños les gustan mucho y además, en mayo iremos a Faunia y realizaremos allí un taller sobre estos animales.

Los pingüinos los hemos hecho en el tiempo de juego por equipos por las tardes con mis alumnos de 5 años. Podrían hacerlos perfectamente niños de 4 años, bien con esta masa o con plastilina. También se pueden hacer con arcilla pero como la habíamos usado hace muy poco, yo decidí cambiar de material.

Taller de problemas: Por cuatro esquinitas de nada

Estoy realizando un taller de problemas con mis alumnos de 5 años. Los jueves a última hora, la mitad de la clase va a la sala de ordenadores con Laura, la maestra de apoyo; y la otra mitad se queda conmigo en el aula haciendo el taller.

Cuando los niños llegan al nivel de 5 años empiezan a realizar operaciones de suma y resta. Nosotros llevábamos resolviendo problemas sencillos en los que intervenían estas operaciones desde el curso pasado sin plasmarlas es una operación "escrita". Con 4 años eran capaces de pensar en la situación problemática y dar una solución poniendo o quitando dedos (a veces otros elementos). Cuando aparecieron las sumas y las restas este curso, noté que de repente dejaban de "escuchar" qué decía el problema y mecánicamente sumaban o restaban los datos que aparecían. Esto les hacía fallar siempre que no era un problema de cambio creciente o decreciente o que la incógnita no era la cantidad final de elementos.

Empecé a leer artículos sobre la resolución de problemas con niños de Educación Infantil y que recogían experiencias de realización de talleres de problemas en las aulas. Y me animé a comenzar con él con la finalidad de dotar a los alumnos de estrategias que les permitiesen resolver problemas independientemente de la operación que implicase. Quería que hiciesen suyo el problema, lo comprendiesen y, con todos los materiales a su alcance, lo representasen y diesen una solución. 

El desarrollo y la fundamentación teórica de estos talleres los podéis leer en este artículo: Resolución de problemas para el desarrollo de la competencia matemática en Educación Infantil. 

En cada sesión del taller yo planteo uno o dos problemas que surgen de un cuento que previamente hemos leído varias veces y que, por tanto, conocen bien. Estas semanas estamos realizando las sesiones correspondientes al maravilloso cuento Por cuatro esquinitas de nada. Lo hemos leído muchas veces, lo hemos visto en vídeo en la PDI y casi nos lo sabemos de memoria.

Yo dejo en las mesas en las que se desarrolla el taller: cubos encajables multilink, ábacos, pinzas de colores, folios y lápices. Se plantea el problema: Si un cuadradito tiene 4 esquinitas, ¿cuántas esquinitas tienen 3 cuadraditos en total? Es un problema de multiplicación pero casi todos los niños han sido capaces de resolverlo usando los materiales disponibles.

Las estrategias que han utilizado han sido:

• Dibujar 3 cuadrados y contar las esquinas. Algunos niños han dibujado 4 argumentando que eran 3 los cuadraditos que se añadían al que ya estaba dentro.

• Encajar 3 cubos y contar los vértices de una de sus caras.
• Apilar o reunir cuatro cubitos por cada cuadradito y contar los cubos que tienen al final.
• Separar tres cuentas del ábaco y contar 4 esquinitas "imaginarias" en cada cuenta.

Cuando creen tener una solución, me acerco, la comentamos, me cuentan qué les da y cómo lo han hecho y les animo a intentarlo con otro material o a probar de nuevo con el mismo si ha habido algún error (de conteo, por ejemplo). Después deben anotar o dibujar la solución. Cuando todos los niños lo han resuelto (correctamente o no) hacemos una puesta en común en la que algunos niños nos cuentan cómo han obtenido su solución.

El desarrollo del taller es exactamente igual para el segundo problema planteado con este cuento: Si hay varios cuadraditos en la casa de los redonditos y en total hay 20 esquinitas, ¿cuántos cuadraditos hay? Este problema de división les ha resultado más complejo pero lo han resulto varios alumnos de las siguientes formas:

• Dibujando un número al azar de cuadrados, contando 20 esquinas, borrando los cuadrados sobrantes y contando los que quedan.
• Numerar esquinas mientras se dibujan los cuadrados y parar al llegar a 20.
• Encajando o cogiendo 20 cubos, agrupando de 4 en 4 y contando los grupos.
• Construír con cubos la casa grande, meter cubos dentro al azar, contar los vértices de una de sus caras y sacar fuera los cubitos sobrantes cuando llegan a contar 20 esquinitas.

 
Podéis ver todas las fotos de las estrategias usadas por los alumnos en este álbum: 

Taller de problemas: Por cuatro esquinitas de nada

Os recomiendo que leáis el artículo enlazado y muchos más que podéis encontrar en internet y llevéis a cabo el taller. Es muy satisfactorio ver cómo los alumnos se implican en los problemas y les dan vueltas y vueltas hasta que consiguen dar con una solución. Además, es muy enriquecedor para los maestros ver cómo llevan a cabo estrategias de resolución muy alejadas de las que usamos los adultos. Conociéndolas, podemos plantear matemáticas realmente adaptadas a ellos y que les hagan evolucionar desde esas estrategias inicales.

Podemos conformarnos con que sumen y resten y hagan problemas en los que haya que aplicar mecánicamente estas operaciones, pero yo creo que de esa forma no adquieren las herramientas necesarias para "hacer matemáticas" y aplicar éstas a la resolución de problemas que se les pueden plantear en su vida cotidiana y a lo largo de su escolarización.

Si el cuento no lo tenéis, os recomiendo que lo compréis para vuestra "biblioteca infantil". Lo podéis encontrar aquí. 

Simetría a los 5 años

En mi centro estamos trabajando en Infantil con un método de la editorial Bruño. Y de las 24 fichas que tiene cada uno de los 13 cuadernillos, suelo tener que arrancar una media de 4 por lo absurdas que son y lo poco que se ajustan a la manera que tienen los alumnos de 5 años de desarrollar sus capacidades. El resto no son una maravilla pero entre unas y otras reforzamos el aprendizaje de la lectoescritura, hablamos de aspectos relacionados con la vida en sociedad o nos sirven para "evaluar" aprendizajes adquiridos por la vía de la manipulación y la experimentación.

Espero que los autores del método no estén convencidos de que con sus fichas de matemáticas y las cuatro propuestas de ampliación, los niños de Educción Infantil van a aprender a contar, a sumar, a restar, a resolver problemas o a identificarlas propiedades de los cuerpos geométricos. Y menos aún, nociones de geometría como puede ser la simetría.

Para trabajar este concepto se suele recurrir mucho al dibujo: completar la mitad de una cara, poner témpera en la mitad de un folio doblado y ver cómo queda la marca simétrica en el otro lado, unir piezas de puzzle correspondientes a las mitades de objetos simétricos, etc. Pero yo veía que con estas actividades el niño no tenía que tomar demasiadas decisiones en torno a la simetría.

Y buscando encontré un blog maravilloso llamado Reciclando en la escuela cuya autora propone actividades muy variadas para hacer con material reciclado. Y encontré una manera de trabajar la simetría que me gustó mucho. 

Se divide un tablero de contrachapado tamaño A3 en dos partes (yo lo he hecho con una línea). Y a ambos lados se pegan con cola y a la misma distancia las bases de los tapones de los bricks. Después marcamos los tapones con gomets de distintas formas y colores y con dibujos que puedan orientarse (flechas, caras, casas, rayas y puntos, arcos, semicírculos, etc.). 

Nosotros colocamos tapones en un lado de la línea de simetría y los niños deben completar el otro lado haciendo que quede simétrico. Yo empecé usando solo los tapones con gomets de colores y formas, en los que no había orientación. Jugamos todos en la asamblea dos veces y el material empezó a formar parte del rincón de lógica-matemática. 

Después de un mes aproximadamente incorporé los tapones con dibujos que podían orientarse. Les costó un poco más colocar correctamente estos tapones pero iremos sacando los tableros al rincón en diferentes momentos del curso y seguiré jugando con los alumnos que tienen más dificultades.

Con dos tableros y los tapones que caben en ellos es suficiente para un rincón con capacidad de 6 niños. En caso de que se ocupasen todas las plazas del rincón, pueden jugar comodamente varios niños en el mismo tablero. A veces he forzado yo esta situación porque resulta muy enriquecedor el modo en el que los niños, con un lenguaje y desarrollo cognitivo similar, se explican entre ellos como colocar los tapones.