miércoles, 20 de abril de 2016

Problemas de asamblea II: tipos de problemas.

Continuando con la entrada anterior (Problemas de asamblea I: qué son y cómo los hacemos) voy a compartir los tipos de problemas que yo hago en la asamblea. Primero os voy a contar brevemente cómo se pueden clasificar los problemas desde el punto de vista matemático y después los distintos tipos que yo hago según el contexto del enunciado del problema.


"Matemáticamente" los problemas pueden ser:
1. De cambio creciente: Pablo tiene 5 galletas para desayunar. Inés le da 2 galletas más. ¿Cuántas galletas tiene Pablo ahora?.
2. De cambio decreciente: Pablo tiene 5 galletas en su bolsa de desayuno. Da 3 a Inés. ¿Cuántas galletas le quedan a Pablo?
En estos dos tipos de problemas la incógnita puede ser la cantidad final (como en los ejemplos), la cantidad inicial o la cantidad de cambio (lo que se pone o se quita).
3. De combinación: El equipo rojo tiene 4 lápices amarillos y 2 negros. ¿Cuántos lápices tiene el equipo rojo? En este ejemplo la incógnita es el total pero podría ser una de las partes (El equipo rojo tiene 6 lápices. Cuatro de ellas son amarillos y el resto son negros ¿Cuántos lápices negros tiene el quipo rojo?).
En 3 años yo hago casi exclusivamente estos tres tipos de problemas y suelo poner la incógnita en la cantidad final o total.
4. De descomposición aditiva. A mi estos problemas me encantan y los hago muchísimo. En primer lugar, para que vean que en un problema también puede haber varias soluciones; y en segundo lugar, porque es importante que los niños automaticen las descomposiciones de los números hasta el 10. Un ejemplo podría ser: Junto al árbol había rosas y margaritas, 5 en total. ¿Cuántas rosas crees que había?¿Cuántas margaritas?



5. De comparación: Aris ha mandado a nuestra clase 2 fotos de los transportes. A la clase de Isabel ha mandado 5 fotos. ¿Cuántas fotos tienen los niños de la clase de Isabel más que nosotros? En el ejemplo la incógnita es la diferencia pero podría ser la cantidad comparada o la de referencia (las fotos que ha mandado a la calse de Isabel o a la nuestra sabiendo que la diferencia es 3). Por mi experiencia, cuando la incógnita está en estas dos últimas cantidades, a los niños les suele costar bastante resolverlos.
6. De multiplicación: Para hacer limonada vamos a partir cada limón en 2 mitades. Si tenemos 4 limones, ¿cuántas mitades tendremos cuando los parta?. Yo este tipo de problemas sólo los hago con la incógnita en el producto, como en el ejemplo. También podría ser uno de los factores pero entonces serían mucho más difíciles de resolver sólo con los dedos o mentalmente.


7. De división. Nos han llegado ya los rotuladores para la pizarra blanca. En total hay 8. Hay algunos de color  rojo, otros azules, otros verdes y otros rojos. ¿Cuántos hay de cada color si de todos los colores hay los mismos? Igual que en los problemas de multiplicación, en los de división yo sólo hago aquellos que tengan la incógnita en el cociente.

Existe algún subtipo más pero para resolver en la asamblea con niños de 3 a 6 años con estos tenemos más que suficiente.

Como habéis visto, los enunciados que he puesto de ejemplo son bastante sencillos, sobre todo los de cambio creciente y decreciente. Especialmente en estos dos tipos es importante cambiar el vocabulario ya que, precisamente uno de los objetivos de hacer problemas cada día en la asamblea, es que los niños aprendan a escuchar la situación que se plantea y no a resolver los problemas mecánicamente según si oyen "juntar" o "quitar". Por la misma razón, y sobre todo en 5 años es fundamental ir cambiando las incógnitas dentro de cada tipo de problema. De esta forma se acostumbran a pensar si un resultado es posible o no. Por ejemplo, si el problema es Marcos ha dado a María 4 galletas por su cumpleaños. María se ha comido algunas y al final le queda una. ¿Cuántas galletas se ha comido?, si los niños están acostumbrados a dar una cantidad total final, podría pasar que, sin pensar, sumasen y dijesen 5. Para mi es muy importante en los problemas de asamblea trabajar las soluciones posibles y las que no lo son. En este caso, si varios niños me dicen 5, pararía un momento para analizar con todos que si sólo tiene 4 galletas, no puede comerse 5 y comentar juntos qué soluciones serían posibles en este problema.
Dicho esto, ¿en qué me baso yo para elegir el texto de los problemas? Según la contextualización del problema, yo los clasifico en problemas:
1.  De los niños y su entorno más próximo. Estos, junto con los siguientes, son los que más hago en 3 años y un ejemplo sería: ¿Cuántos ojos tienen María? Si María tiene 2 ojos, ¿cuántos ojos tienen María y Laura juntas?. 
2. De la clase. Son problemas contextualizados en situaciones cotidianas del aula o materiales que tenemos en ella. En los ejemplos de los tipos de la clasificación anterior he puesto algunos con las galletas que traen para desayunar. Podemos conextualizarlos también en celebraciones de cumpleaños, con los miembros de los equipos, etc. Dos ejemplos que yo hago mucho en 3 y 4 años serían: El equipo verde tiene 5 niños. Si hoy están malitos 2 niños y no han venido. ¿Cuántos niños va a haber en el equipo verde? y El equipo azul tiene 5 niños. Álvaro reparte en su cumple una galleta a cada niño del equipo. ¿Cuántas repartirá a todo el equipo azul?
3. Situaciones problemáticas reales que surjan. Estos son los mejores porque son los que tienen más sentido pero claro, no hay un problema real en el aula cada día. En los ejemplos de los problemas de multiplicación y división he puesto dos ejemplos reales que surgieron el día que hicimos limonada (os lo conté en esta entrada) y queríamos saber cuántos niños iban a salir a exprimir limones (un niño exprimía cada mitad) y el día que nos llegaron los rotuladores de pizarra blanca y teníamos que distribuirlos.
4. De cuentos. En el taller de problemas es importante que todos los problemas estén contextualizados en cuentos cuya historia e ilustraciones los niños conocen bien. Para los problemas de asamblea no es imprescindible pero también mejora las estrategias de resolución y sobre todo, la participación. Desde que nació ¡A contar! hago muchos más problemas de este tipo. Leo a los niños el mismo cuento varias veces durante un mes (para que conozcan bien la historia y las ilustraciones en las que después se basarán los problemas) y en la guía de profesor vienen un montón de problemas de los distintos tipos contextualizados en cada cuento. Sin embargo, aunque no uséis ¡A contar!, teniendo los distintos tipos de problemas que matemáticamente se pueden plantear, sólo tenéis que elegir un cuento que os guste contar en vuestra clase e inventaros problemas, a ser posible, relacionados con algo que aparezca en la historia o en las imágenes. Un  ejemplo de este tipo es el que puse en la clasificación anterior para la descomposición aditiva, y está basado en el cuento Wei y el pájaro de fuego.


Antes de terminar, recomendaros un libro muy fácil de leer en el que podéis encontrar la clasificación "matemática" de los tipos de problemas y estrategias de resolución que emplean los niños para resolverlos. Os puede ser también útil si estáis pensando comenzar un taller de problemas, tanto en infantil como en primaria. Se llama Las matemáticas que hacen los niños y lo podéis descargar gratuitamente pinchando aquí. Tiene 8 capítulos muy interesantes pero de cara a los problemas de asamblea os pueden ser útiles sobre todo los 4 primeros.

Y como os dije en la entrada anterior, dejaos guiar por vuestros alumnos. Cuando comencéis a plantearles problemas ellos mismos os irán guiando en la dificultad que necesitan, en el modo de hacerlos, en los contextos más adecuados para los enunciados.

sábado, 2 de abril de 2016

Problemas de asamblea I: qué son y cómo los hacemos.


Me parece importante trabajar el cálculo mental y la resolución de problemas en infantil así que un día empecé a plantear oralmente problemas muy sencillos en la asamblea. Cuando tuve por primera vez alumnos de 5 años me di cuenta de que cuando se introducían la suma y la resta y las empezaban a resolver por escrito, dejaban de escuchar la situación problemática que planteaba el enunciado del problema y nada más acabar de decírselo preguntaban directamente "¿Es de sumar o de restar?". Y si los problemas eran "típicos" y repetitivos se fijaban en alguna palabra "clave" como "coger", "juntar", "comprar", etc. para sumar; y "dar", "comer", "gastar", etc. para restar. Esto les ayudaba a resolver el problema si la incógnita era la cantidad final pero le hacía fallar si se preguntaba por la cantidad inicial o de cambio. Por ejemplo, en un problema como  En la bolsita que ha traído Inés para desayunar hay algunas galletas. Se come 2 y después le quedan 6. ¿Cuántas galletas había al principio en la bolsa? era frecuente que obtuviesen 4, ya que restaban los datos al escuchar "comer". Si decidían sumarlos (porque es la otra operación "que hemos dado") acertaban de casualidad pero fallaban si al día siguiente el problema era En la bolsita que ha traído Inés para desayunar hay 8 galletas. Se come algunas y al final le quedan 6. ¿Cuántas se ha comido? . Algunos niños nos dirán que se ha comido 14 sin pararse a pensar que es imposible que se coma tantas si solo había 8. Por supuesto, si el problema planteado era de multiplicación o división, con este tipo de estrategias el fracaso estaba asegurado. Si por ejemplo planteamos En el equipo verde hay 4 niños. Mario reparte el día de su cumpleaños 2 galletas para cada niño. ¿Cuántas galletas necesita para todo el equipo verde? los resultados que dan inicialmente con más frecuencia son 6 y 2.

A mi me da mucha rabia que desde tan pequeños empiecen a desenvolverse en la escuela sólo repitiendo mecánicamente los contenidos que aprenden. Justo en Educación Infantil su mente se está formando y vienen con una capacidad enorme de resolver todo tipo de situaciones de manera muy creativa. ¿Qué hacemos para qué pierdan este "superpoder"? Al menos podemos conseguir que vuelvan a ganarlo.

Una de las formas que a mi me ha funcionado es seguir trabajando con los problemas para que "vivan" la situación planteada y se olviden de las operaciones que, en otros momentos, hacemos de forma más mecánica. En otras entradas os he contado en qué consiste el taller de problemas que este año, por la organización de mi centro, no estoy pudiendo llevar a cabo pero que es súper recomendable (en el enlace podéis leer la primera entrada sobre él y buscar las demás en el buscador de la derecha). Y en esta entrada os voy a contar en qué consisten los problemas de asamblea y cómo los hago yo en mi clase. En la siguiente entrada os contaré los tipos de problemas que existen y cuáles suelo hacer con mis alumnos.

Los problemas de asamblea son problemas sencillos, normalmente con cantidades hasta 10, que yo enuncio verbalmente en la asamblea y los alumnos deben resolver mentalmente o con ayuda de los dedos o algún material accesible desde el espacio en el que hacemos la asamblea (normalmente usan la recta numérica, el calendario o el panel de los equipos). 

Yo empiezo a hacer los problemas en 3 años de forma más esporádica y con enunciados ligados al contexto del aula o la familia y seguimos en 4 y 5 haciéndolos de forma cada vez más sistemática y a veces con enunciados que plantean situaciones más lejanas a su entorno (en muchas ocasiones, relacionados con cuentos que conocen bien). En 5 años el problema es una tarea más del encargado y, por tanto, realizamos uno cada día.

El procedimiento es muy similar en los tres niveles: yo enuncio el problema, ellos lo resuelven y dicen la solución cuando creen saberla. Desde la mitad de curso de 4 años y en 5 años deben decir la solución moviendo los labios para que el resto de niños pueda seguir pensando. El encargado puede decírmelo al oído cuando lo sepa. Yo les digo "muy bien" o "sigue pensando". Cuando varios niños han dado una solución correcta, algún alumno la dice en alto y varios niños de los que han obtenido la misma respuesta explican a todos cómo lo han hecho. Después, los niños que han resuelto bien el problema se "autolanzan" besos. Aunque valoremos a los alumnos que dan un resultado correcto es muy importante para que la propuesta tenga éxito y los niños "se enganchen" reforzar muy postivamente a aquellos alumnos que han estado pensando en el problema, que han estado "metidos" en la actividad durante el tiempo de resolución.

¿Y qué sucede cuando empezamos a plantear problemas en la asamblea? Que los niños nos miran alucinados y la gran mayoría no sabe qué decir. Es posible que alguno dé la solución correcta pero si le preguntamos cómo lo ha hecho es probable que responda "pensando". "Muy bien, ¿y qué has pensado", les digo yo. Y como mucho, nos repetirá la solución o se inventará algo con los dedos si ya sabe usarlos. 

Yo este curso tengo alumnos de 5 años y he introducido problemas de asamblea por primera vez ya que el curso pasado casi no estuve con ellos. En 3 años hice bastantes pero si no hay una continuidad, en 5 años es como empezar desde el principio.  Los comienzos fueron algo desesperantes. Las primeras semanas ni pensaban en el problema. Me miraban y no sabían qué hacer, cómo resolverlo, qué esperaba de ellos, qué se les pedía... Pasado el primer mes la mitad de la clase pensaba en el problema después de enunciarlo pero aún aparecían muchas soluciones imposibles. Para superar este inconveniente, en algunos problemas utilizamos materiales para representar físicamente la situación y así ver qué rango de resultados serían posibles y cuáles no. En la imagen podéis ver cómo representamos a principio de curso el problema Juan y su madre se quieren repartir 5 monedas para ir a comprar. ¿Cuántas monedas puede llevar cada uno?

Durante el primer trimestre estuvimos haciendo solo 3 problemas a la semana en días distintos ya que no quería que les pareciese algo muy difícil o rutinario, sino un juego más que haríamos algunos días dentro de nuestras rutinas de la asamblea. Al comenzar el segundo trimestre las mejoras fueron enormes: casi todos los alumnos participaban pensando el problema, pocos alumnos daba soluciones imposibles y aproximadamente la mitad solían dar el resultado correcto (esto depende un poco de la dificultad del problema).

A medida que se han ido "enganchando" a los problemas y disfrutando con ellos, ha ido cobrando especial importancia la puesta en común de los procedimientos empleados por los niños que dan un resultado correcto. Como los alumnos se han ido motivando prestan mucha atención a este momento ya que, si han fallado, quieren mejorar la próxima vez. Esto ha hecho que en este momento del curso casi todos los alumnos solucionen de forma correcta los problemas.

Los procedimientos que suelen emplear los niños son:

1. Usar los dedos. Había alumnos que a principio de curso tenían muchas dificultades para poner un número con los dedos, bien por problemas de conteo o porque no se organizaban con sus propias manos y se liaban al tener que usar las dos y a la vez contar cuántos tenían. Los problemas de asamblea les han ayudado muchísimo y esto ha favorecido que mejoren también en la resolución de operaciones de suma y resta.


2. Usar la recta numérica. Ahora ya la usan menos pero a principio de curso era frecuente que marcasen en ella un dato del problema y "operasen" con el otro para dar la solución. Usaban la recta como si los números fueran elementos sueltos que pudiesen poner y quitar.


3. Del mismo modo que la recta numérica usaban a veces el calendario.


4. Estos dos procedimientos ya casi no los usan pero ha aparecido con más frecuencia la resolución mental. Los problemas de asamblea han ayudado mucho a los niños a automatizar la descomposición de los números hasta el 10 y eso hace que sean muy ágiles dando soluciones a los problemas de adición o sustracción aunque la incógnita no sea la cantidad final de elementos.

En la próxima entrada os contaré qué tipos de problemas hay y cuáles suelo hacer yo en cada nivel aunque, como pasa con muchas cosas de las que enseñamos, una vez que empecéis vuestros propios alumnos os van a guiar en lo que podéis plantearles.